お客様と取り合う連絡のうち、大半はメールになっています。そのほうが、外出先(特に電車内)でも送受信ができるからです。
それよりも、緊急なのか、そうでないのかの「区別」がしやすいと思います。
お客様には「メールは出来るだけ早く返信します」とお伝えしてあります。お急ぎの場合には、メール本文にその旨を書いて下さいと。
稀に、オフィスから連絡があり「◯◯さんが至急連絡欲しいそうです」との事なので、電車を降りて折り返し電話をすることもありますが、実はそれほど至急で無いことが多いものです。留守電のメッセージを聞き、メモを取り、そして電話をするという一連の作業時間はムダですね。
これを回避するには、やっぱりお客様との連絡手段を少しずつ改善していく他ありません。